مضاعفات عدد – قواسم عدد

مضاعفات عدد – قواسم عدد :

1-مضاعفات عدد:

*تعريف*

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk
*أمثلة*

- الأعداد 0 , 5 , 10 , 15 ... 1755 مضاعفات للعدد 5
-22 ليس مضاعف للعدد 4
* ليكن b عنصراً من *N
مضاعفات b هي الأعداد kb حيث k ينتمي الى N
0×k =0

*خاصية*

* لكل عدد صحيح طبيعي غير منعدم ما لنهاية من المضاعفات
* للعدد 0 مضاعف وحيد هو 0*المضاعف المشترك الأصغر*
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو أصغر مضاعف مشترك غير منعدم للعددين a و b نرمز له بالرمز ppcm

أمثلة

ppcm (4;9) = 36
ppcm (6;10)=30

-2قواسم عدد:

*تعريف*

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد b قاسم للعدد a إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk

*ملاحظة*

العدد b قاسم للعدد a إذا وفقط إذا العدد a مضاعف للعدد b
نقول أيضا العدد a قابل للقسمة على b
-آلعدد آلصحيح آلطبيعي غير منعدم مخالفا ل 1 له على الاقل قاسمان 1 و نفسه
- للعدد 1 قاسم وحيد هو نفسه
-جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية الغير المنعدمة تقسم 0

*القاسم المشترك الأآبر لعددين*

تعريف:

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b هو اآبر قاسم مشترك لهما
نرمز له بالرمز pgcd
مثال:

pgcd(126;90)=18
pgcd(4;9)=1