الحساب المتجهي

الحساب المتجهي



I-تساوي متجهتين – جمع المتجهات:

*تساوي متجهتين:

تكون متجهتان متساويتان اذا آان لهما نفس الاتجاه و نفس المنحى و نفس المنظم .

*المتجهة المنعدمة:

المتجهة المنعدمة 0 : 0 = MM لكل نقطة نقطة M من المستوى .

*خاصيات:

خاصية1:

A و B و C و D أربع نقط من المستوى .
AB=CD إذا وفقط إذا كان للقطعتين [AD] و [BC] نفس المنتصف .

خاصية2:

إذا كانت A و B و C و D أربع نقط غير مستقيمية في المستوى فان :
AB=CD إذا وفقط إذا كان ABDC متوازي الأضلاع .

*نتيجة:

لتكن A و B و C و D أربع نقط من المستوى.
-AB=CD إذا وفقط إذا كان AC=BD (تبديل الوسطين)
-AB=CD إذا وفقط إذا كان DB=CA (تبديل الطرفين)

*مجموع متجهتين –علاقة شال:

-علاقة شال:

مهما كانت النقط A و B و C من المستوى .
AC=AB + BC

-نتيجة:

لتكن O و M و N و R أربع نقط من المستوى .
OM +ON =OR إذا وفقط إذا كان OMRN متوازي الأضلاع .
-خاصيات:

*- لكل متجهتين u وv
u+v=v+u
*-لكل ثلاث متجهات u و v و w .
*- لكل متجهة u
u+0=0+u=u

*مقابل متجهة - فرق متجهتين:
-مقابل متجهة:
لتكن u متجهة غير منعدمة .
مقابل المتجهة u هي المتجهة التي لها نفس الاتجاه و نفس المنظم و منحاها مضاد لمنحى المتجهة u نرمز لها بالرمز -u .

* لكل متجهة u :
u+(-u)=(-u)+u=0
** لكل نقطتين A و B من المستوى لدينا AB+BA=AA=0
المتجهتان AB و BA متقابلتان نكتب AB= −BA
-فرق متجهتين:
-لكل متجهتين u و v
u-v=u+(-v

- لكل ثلاث نقط A و B و C
BC=AC−AB

-منتصف قطعة:

I منتصف [AB] إذا وفقط إذا كان AI=IB
I منتصف [AB] إذا وفقط إذا كان IA +IB=0

II-ضرب متجهة في عدد حقيقي:

u متجهة غير منعدمة و k عدد حقيقي غير منعدم .
جداء المتجهة u في العدد الحقيقي k هي المتجهة ku حيث :
u و ku لهما نفس الاتجاه .
-مهما تكن المتجهتانu و v و مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فان :
a(u+v)=au+av
1.u=u
(a+b)u=au+bu
(ab)u=a(bu

au=0 إذا وفقط إذا كان a=0 أو u=0

*الاستقامية:
تكون متجهتان u و v مستقيميتين اذا و فقط كانت احداهما جداء الأخرى في عدد حقيقي .
*ملاحظة:
0 مستقيمية مع أية متجهة.

- خاصية و تعريف:

لتكن A و B و C نقطا من المستوى حيث A ≠ B .
المتجهتان AB و AC مستقيميتان إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي a حيث
AC=αAB

العدد الحقيقي a يسمى أفصول C في المعلم ( A;B) .

-خاصية:

I منتصف [AB] تكافئ AB= 2AI (و تكافئ أيضا AB=2IB)

*استقامية ثلاث نقط:

لتكن A و B و C نقطا من المستوى حيث A ≠ B
تكون النقط A و B و C مستقيمية إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي a حيث
AC=αAB

*توازي مستقيمين:

لتكن A و B و C و D نقطا من المستوى حيث A ≠ B و C≠D

(AB) // (CD إذا و فقط إذا كان AB و CD مستقيميتين .