درس الإحصاء

الإحصاء


I- مصطلحات و تعاريف:


1- الساكنة الإحصائية:

السآكنة الإحصائية هي المجموعة التي تخضع لدراسة إحصائية

وكل عنصر من هذه المجموعة يسمى فردا أو وحدة إحصائية.

-ميزة إحصائية أو المتغير الإحصائي:

ميزة إحصائية هي الخاصية موضوع الدرس,فهي آمية أو آيفية.

*ميزة كمية هي التي تترجم عدديا .

أمثلة:

القامة- المحصول الفلاحي- استهلاك الماء........

ميزة كيفية هي التي لا تترجم إلى عدد .

أمثلة:

فصيلة الدم - الجنس..............................

ملاحظة:

الميزة الكمية فهي متقطعة فتأخذ قيما أو متصلة فيعبر عنها بالأصناف.

2- الحصيص و الحصيص المتراآم – التردد و التردد المتراكم:

*الحصيص:


الحصيص ni الموافق لقيمة الميزة xi هو العدد المرات لتي تتكرر فيها القيمة xi

**الحصيص المتراكم:

الحصيص المتراآم الموافق لقيمة الميزة xi هو العدد Ni حيث :

Ni=n1+n2+n3+...+ni

حيث n1 و n2 و .....و ni هي حصيصات القيم التي أصغر أو تساوي xi

***الحصيص الإجمالي:

الحصيص الإجمالي N هو مجموع جميع الحصيصات.

****التردد:

التردد fi الموافق للقيمة الميزة xi أو الصنف Ii هو العدد fi=ni/N

ملاحظة: مجموع جميع الترددات يساوي 1.

*****التردد المتراكم:

fi الموافق للقيمة الميزة xi أو الصنف Ii هو: Fi=f1+f2+...+fi

******النسبة المئوية:

النسبة المئوية Pi الموافق للقيمة الميزة xi أو الصنف Ii هي Pi=100fi
حيث fi التردد الموافق ل xi أو Ii.

- مجموعة الأزواج (xi;ni) تسمى متسلسلة احصائية حيث ni الحصيص الموافق للقيمة xi .


-IIوسيطات الوضع:

1- المنوال:

منوال متسلسلة إحصائية هو آل قيمة أو صنف أو نوع له أكبر حصيص.

2- القيمة الوسطية:

لتكن متسلسلة ذات ميزة كمية و M عدد حقيقي يحقق الخاصية التالية :

نصف وحدات الساكنة الإحصائية على الأقل تأخذ فيها الميزة قيمة أصغر

من أو تساوي M و نصف وحدات الساكنة الإحصائية على الأقل تأخذ فيها

الميزة قيمة أآبر من أو تساوي M.

ب- مبرهنة:

-أصغر قيم الميزة التي حصيصها المتراآم أآبر من أو يساوي نصف

الحصيص الإجمالي هي قيمة وسطية في متسلسلة غير معبر عنها بالأصناف.

-لتكن ([ai−1;ai[;ni) متسلسلة معبر عنها بالأصناف و Ni الحصيص

المتراكم الموافق لصنف [ ai-1:;a[

3-المعدل الحسابي:

لتكن (xP;nP) ;..........(x2;n2);(x1;n) متسلسلة إحصائية

حيث xi هو قيمة الميزة و ni هو الحصيص الموافق ل xi.

الوسط أو المعدل الحسابي هو العدد :

x=x1n1+x2n2+x3n3+..+xini/n1+n2+...+ni

لتكن x المعدل الحسابي لمتسلسلة حصيصها الاجمالي N و x' المعدل

الحسابي لمتسلسلة أخرى حصيصها الاجمالي N'

المعدل الحسابي للمتسلسة المكونة من تجميع المتسلسلتين هو:

Nx+ n'x'/N+N'


4-وسيطات التشتت:

a-الانحراف المتوسط:

الانحراف المتوسط لمتسلسلة إحصائية xi;ni) 1≤i≤p) هو العدد :

P=Σni/xi-x/(i=1)/N

حيث x المعدل الحسابي و N الحصيص الإجمالي.

b-الانحراف الطرازي و المغايرة:

مغايرة متسلسلة إحصائية xi;ni)1≤i≤p) هو العدد :

v=1/NΣ(i=1) ni(xi-x

**إذا كانت المتسلسلة معبرا عنها بالأصناف فنعتبر xi قيمةالصنف.**