الترتيب في IR

الترتيب في IR


*تعريف:


ليكن a و b عددين حقيقيين
a>b يعني a-b>0
a<b يعني a-b<0

* خاصيات و نتائج:

ليكن a و b و c و d أعداد حقيقية

إذاكان a>b و b>c فان a>c
إذاكان a>b فان a+c>b+c
إذاكان a> b و c>d فان a+c>b+d

إذاكان a>b و c>0 فان ac>bc
إذاكان a>b و c<0 فان ac<bc

إذاكان a>b>0 فان a2>b2
إذاكان 0<a<b فان a2<b2


x,b,a أعداد حقيقية حيث a≤x≤b

a+b/2 قيمة مقربة للعدد x بالدقة a-b/2


*المجالات:


مجموعة الاعداد


حيث: ترميزها قراءة و تمثيل على المستقيم X الحقيقية



a;b] a≤x≤b


يقرأ المجال المغلق الذي طرفاه a و b




a;b[ a≺x≺b


يقرأ المجال المفتوح الذي طرفاه a وb




a;b[ a≤x≺b


يقرأ المجال المفتوح على اليمين الذي طرفاه a و b

a;b] a≺x≤b

يقرأ المجال المفتوح على اليسار الذي طرفاه a و b

a;+∞[ a≤x
يقرأ المجال زائد ما لانهاية مغلق في a

a;+∞[ a≺x
يقرأ المجال زائد ما لانهاية مفتوح في a
]−∞,b] x ≤ b
مغلق في b ، يقرأ المجال ناقص لانهاية
]−∞;b[ x ≺ b

b مفتوح في b ، يقرأ المجال ناقص لانهاية



*القيمة المطلقة :

-ليكن Δ(O;I مستقيما مدرجا
القيمة المطلقة لكل عدد حقيقي x هي المسافة بين النقطة M التي أفصولها x و النقطة o .
ليكن x من IR

إذاكان x>0 فان x=x
إذاكان x<0 فان x=-x