درس النظمات

النظمات


I- معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين:

كل معادلة على شكل ax + by +c =0 حيث a و b و c أعداد حقيقية معلومة هي معادلة من الدرجة الأولى بمجهولين حل المعادلة
ax + by +c =0 هو إيجاد جميع الأزواج التي تحققها.

*تمرين:

حل في IR المعادلات :

2x+y−1=0 ; 2y+4=0 ; 3x−1=0

– II النظمات :


نسمي نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين آل نظمة من شكل:
ax+by=c
a'x+b'y=c

حيث a و b و a' و b' أعداد حقيقية .

العدد ab'− a'b يسمى محددة النظمة نرمز له ب
a b
a' b
* إذا كان ab'−a'b ≠0 فان النظمة تقبل حلا وحيدا

**إذا كان ac'−a'c=0 و b'c−bc'=0 فان S هي مجموعة حلول المعادلة ax+by =c

*** إذا كان ac'−a'c≠0 أو b'c−bc'≠0 فان S = ∅n


-IIالمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهولين:

1- إشارة : ax + by +c


كل مستقيم (D) معادلته ax + by +c =0 يحدد في المستوى نصفي مستوى مفتوحين P1 و P2 .أحدهما هو مجموعة النقط (M (x;y حيث
ax + by + c ≺0
و الأخرهو مجموعة النقط (M (x;y حيث ax + by + c >0

* لتحديد إشارة ax +by +c يكفي تحديدها من أجل زوج (x0;y0) إحداثيتي نقطة A من المستوى لا تنتمي إلى(D) نصف المستوى الذي يحتوي على A و حافته (D) هو مجموعة النقط (M (x;y التي تكون فيه إشارة ax +by +c هي إشارة ax0+by0+c .و نصف المستوى الآخر هو مجموعة النقط (M (x;y التي آون فيه إشارة ax +by +c هي عكس إشارة ax0+by0+c .