تتمة... درس الحدوديات

تتمة... درس الحدوديات



1-جذر حدودية:

-لتكن (P(x حدودية و a عددا حقيقيا
نقول إن العدد a جدر للحدودية (P(x إذا كان P (α ) =0

2- القسمة على (x-a ) :

لتكن ( P(x حدودية درجتها n حيث n ≥1 و a عدداحقيقيا .

توجد حدودية وحيدة (Q(x درجتها n-1

حيث ( P(x)=(x-a)Q(x)+P(a

Q(x خارج القسمة الاقليدية للحدودية (P(x على x-a
P (α باقي القسمة الاقليدية للحدودية ( P(x على x-a


3- قابلية القسمة على على x-a :


لتكن ( P(x حدودية درجتها n حيث n ≥1 و a عددا حقيقيا .

نقول إن ( P(x تقبل القسمة على x-a إذا وجدت حدودية (Q(x درجتها

n-1 حيث( P(x)=(x-a)Q(x

ملاحظة: P(α ) =0


***نتيجة:
لتكن ( P(xحدودية درجتها n حيث n ≥1 و a عددا حقيقيا

نقول إن (P(x تقبل القسمة على x-a إذا و فقط إذا كان a جذرا

للحدودية (P(x