عموميات حول الدوال العددية

عموميات حول الدوال العددية



1-تعاريف :

*مجموعة التعريف:

لتكنf دالة عددية لمتغير حقيقي .
مجموعة تعريف الدالة f هي المجموعة المكونة من جميع الأعداد الحقيقية التي تقبل صورة بالدالة f نرمز لها ب Df.

*تساوي دالتين:

لتكن f و g دالتين عدديتين لمتغير حقيقي .
تكون f و g متساويتين اذا وفقط اذا آان لهما نفس مجموعة التعريف D و لكل x من D =>
f (x) =g(x

*التمثيل المبياني لدالة:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي .
التمثيل المبياني للدالة f هو مجموعة النقط ((M(x;f (x حيث
x ∈Df نرمز لها بالرمز Cf ={M(x;f(x))/x∈Df


2- الدالة الزوجية:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و Df حيز تعريفها .
نقول ان f دالة زوجية اذا تحقق الشرطان التاليان :
* لكل x من Df
−x ∈Df
* لكل x من Df

f (−x) =f (x


**خاصية:لتكن f دالة عددية و Cf منحناها في مستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i ; j)
تكون f دالة زوجية إذا وفقط إذا آان محور الأراتيب محور تماثل للمنحنى Cf .
دروس الجذع المشترك .. " تم تهييء كل الدروس " education

3-الدالة فردية:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و Df حيز تعريفها .
نقول ان f دالة فردية إذا تحقق الشرطان التاليان :

* لكل x من Df
−x ∈Df
* لكل x من Df
f (−x) = −f(x

**خاصية:

لتكن f دالة عددية و Cf منحناها في مستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i ; j)
تكون f دالة فردية إذا وفقط إذا آان المنحنى Cf متماثلا بالنسبة لأصل المعلم .
دروس الجذع المشترك .. " تم تهييء كل الدروس " education

3-تغيرات دالة:

أ-منحى تغيرات دالة:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و I مجال ضمن Df .

-تكون f تزايدية على I إذا و فقط إذا كان لكل x1 و x2 من I إذا كان 2 x1<x فان (f(x1)≤f(x2

-تكون f تزايدية قطعا على I إذا و فقط إذا كان لكل x1 و 2x من I إذا كان 2 x1<x فان ( f(x1)<f(x2


- تكون f تناقصية على I إذا و فقط إذا كان لكل x1 و x2 من I إذا كان x1<x2 فان (f(x1)≥f(x2

- تكون f تناقصية قطعا على I إذا و فقط إذا كان لكلx1 و x2 من I إذا كان x1<x2 فان (f(x1)>f(x2

ب- الدالة الرتيبة:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و I مجال ضمن Df
نقول ان f رتيبة على I إذا و فقط إذا كان f إما تزايدية على I و إما تناقصية على I .

**ملاحظات:

-يمكن لدالة أن تكون غير رتيبة على مجال I .
-دراسة رتابة f على مجال I يعني تجزيء I إلى مجالات تكون فيها f رتيبة. ونلخص الدراسة في جدول يسمى جدول التغيرات .

ج-معدل التغير:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و x و y عنصرين مختلفين من Df .
العدد f(x)-f(y)/x-y يسمى معدل تغير الدالة f بين x و y .
نرمز له ب Tf

*معدل التغير و الرتابة:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي و I مجال ضمن Df .

- تكون f تزايدية على I إذا و فقط إذا كان لكل x و y مختلفين من I Tf≥0
-تكون f تزايدية قطعا على I إذا و فقط إذا كان لكل x و y مختلفين من I
Tf>0
-تكون f تناقصية على I إذا و فقط إذا كان لكل x و y مختلفين من I
Tf≤0
-تكون f تناقصية قطعا على I إذا و فقط إذا كان لكل x و y مختلفين من I
Tf<0

د-الرتابة وزوجية دالة:

لتكن f دالة زوجية و I مجال ضمن + Df ∩ IR و J مجال مماثل لI بالنسبة ل 0 (J= {−x/x∈I})

- إذا كانت f تزايدية على I فان f تناقصية على J
- إذا كانت f تناقصية على I فان f تزايدية على J

4-القيمة القصوى – القيمة الدنيا:

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي
- نقول ان f تقبل قيمة قصوى عند a إذا وجد مجال I ضمن Df و a∈I حيث لكل x ∈I−{a
f(x)<f(a

-نقول ان f تقبل قيمة دنيا عند a إذا وجد مجال I ضمن Df و a∈I حيث لكل x ∈I−{a
f(x)>f(a


*خاصية:

ليكن a و b و c أعداد حقيقية حيث a≺b≺c و f دالة عددية لمتغير حقيقي

-إذا كانت f تزايدية على [a;b] و تناقصية على [b;c] فان f تقبل قيمة قصوى عند b .

-إذا كانت f تناقصية على [a;b] و تزايدية على [b;c] فان f تقبل قيمة دنيا عند b .



شلجم


دروس الجذع المشترك .. " تم تهييء كل الدروس " education




دروس الجذع المشترك .. " تم تهييء كل الدروس " education







هذلول




دروس الجذع المشترك .. " تم تهييء كل الدروس " education