الأعداد الأولية
صفحة 1 من اصل 1
الأعداد الأولية
الأعداد الأولية :
1- تعريف:
نسمي عددا أوليا آل عدد صحيح طبيعي له قاسمان بالضبط
*أمثلة*
-حدد الأعداد الأولية الأصغر من 40الأعداد الأولية الأصغر من 40 هي: 2,3,7,11,13,17,19,23,29,31,37
2-التفكيك إلى جداء عوامل أولية لعدد غير أولي مبرهنة (مقبولة):
كل عدد صحيح طبيعي n هو عدد أولي أو جداء عوامل أولية .
أمثلة:
41 عدد أولي
72 عدد غير أولي و 72 = 8×9 = 3×3×2×2×2
تعريف:
ليكن a عددا صحيحا طبيعيا غير أولي
كتابة a على شكل جداء عوامله أولية تسمى " التفكيك إلى جداء عوامل أولية" للعدد a
أمثلة:
فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية
24=8×3=2×2×2×3
319=11×29
1344=4×4×4×21=2×2×2×2×2×2×3×7
تقنية للتفكيك
-لتفكيك عدد صحيح طبيعي غير منعدم a نأخذ اصغر عدد أولي يقسم a و ننجز القسمة فنحصل على عدد b خارج القسمة فنأخذ اصغر عدد أولي يقسم b فنحصل على خارج القسمة .......و نتابع على هذا المنوال حتى نحصل على خارج يساوي 1 .
العدد a سيكون هو جداء جميع الأعداد الأولية التي قسمنا بها .
إضافات
* طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b , فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث إن آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b .
**طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أآبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث ان آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b .
***طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
نحدد أولا جميع الأعداد الأولية p حيث p×p<a
-إذا كان a يقبل القسمة على أحد هذه الأعداد فان a غير أولي
-إذا كان a لا يقبل القسمة على أي عدد من هذه الأعداد فان a أولي
1- تعريف:
نسمي عددا أوليا آل عدد صحيح طبيعي له قاسمان بالضبط
*أمثلة*
-حدد الأعداد الأولية الأصغر من 40الأعداد الأولية الأصغر من 40 هي: 2,3,7,11,13,17,19,23,29,31,37
2-التفكيك إلى جداء عوامل أولية لعدد غير أولي مبرهنة (مقبولة):
كل عدد صحيح طبيعي n هو عدد أولي أو جداء عوامل أولية .
أمثلة:
41 عدد أولي
72 عدد غير أولي و 72 = 8×9 = 3×3×2×2×2
تعريف:
ليكن a عددا صحيحا طبيعيا غير أولي
كتابة a على شكل جداء عوامله أولية تسمى " التفكيك إلى جداء عوامل أولية" للعدد a
أمثلة:
فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية
24=8×3=2×2×2×3
319=11×29
1344=4×4×4×21=2×2×2×2×2×2×3×7
تقنية للتفكيك
-لتفكيك عدد صحيح طبيعي غير منعدم a نأخذ اصغر عدد أولي يقسم a و ننجز القسمة فنحصل على عدد b خارج القسمة فنأخذ اصغر عدد أولي يقسم b فنحصل على خارج القسمة .......و نتابع على هذا المنوال حتى نحصل على خارج يساوي 1 .
العدد a سيكون هو جداء جميع الأعداد الأولية التي قسمنا بها .
إضافات
* طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b , فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث إن آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b .
**طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أآبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث ان آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b .
***طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
نحدد أولا جميع الأعداد الأولية p حيث p×p<a
-إذا كان a يقبل القسمة على أحد هذه الأعداد فان a غير أولي
-إذا كان a لا يقبل القسمة على أي عدد من هذه الأعداد فان a أولي
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى