درس الإسقاط

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

درس الإسقاط

مُساهمة من طرف S-MeC في الإثنين يناير 30, 2012 12:55 pm

الإسقاط

1-مسقط نقطة على مستقيم:


ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين و M نقطة من المستوى
مسقط النقطة M على (D) بتواز مع (Δ) هو نقطة تقاطع (D) مع المستقيم الموازي للمستقيم (Δ) و المار من M .


-ملاحظة :إذا كانت (M ∈ (D فان مسقط M على (D) بتواز مع (Δ) هو نفسها .
2- الإسقاط على مستقيم بتواز مع آخر:

أ- تعريف:

(D ) و (D ') مستقيمان متقاطعان الطريقة التي تربط كل نقطة M من المستوى بمسقطها M ' على المستقيم (D) بتواز مع المستقيم (Δ) تسمى الإسقاط على (D) بتواز مع (Δ) .

ب- الإسقاط العمودي على مستقيم :

*تعريف 1:

الإسقاط على مستقيم (D) بتواز مع مستقيم عمودي عليه يسمى الإسقاط العمودي على (D) .

*تعريف 2:

مسقط النقطة M على المستقيم (D) بتواز مع مستقيم عمودي عليه يسمى المسقط العمودي للنقطة M على D)

3- خاصيات أولية:

أ- خاصية1:

- كل نقطة من (D) منطبقة مع مسقطها على (D) بتواز مع (Δ).
-كل نقطة منطبقة مع مسقطها على (D) بتواز مع (Δ) تنتمي إلى (D) .

**مفردات:

1- إذا كان مسقط النقطة M هي نفسها على (D) بتواز مع
(Δ) نقول إن M صامدة بالإسقاط على (D) بتواز مع (Δ)

2-المستقيم (D) صامدة بالإسقاط على (D) بتواز مع (Δ)

***نعبر عن الخاصية 1 بالتعبير التالي:

مجموعة النقط الصامدة بالاسقاط على (D) بتواز مع (Δ) هي المستقيم (D)

ب- خاصية 2:

لتكن A نقط من مستقيم (D) مجموعة النقط التي لها نفس المسقط A على (D) بتواز مع (Δ) هي المستقيم المار من A و الموازي للمستقيم (Δ) .

ج- خاصية 3:

إذا كان مستقيم (Δ ') يوازي (Δ) فان الإسقاط على (D) بتواز مع (Δ) هو الإسقاط على (D) بتواز مع (Δ ')
نقول إن الإسقاط على (D) بتواز مع (Δ) لا يتغير بتعويض (Δ) بمستقيم له نفس الاتجاه .

4- مسقط شكل:

أ- تعريف:

ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين و (F ) شكلا من المستوى و (F ') جزء من المستقيم (D)
نقول إن (F ') مسقط الشكل (F ) إذا وفقط إذا تحقق :
- مسقط كل نقطة من (F ) على (D) بتواز مع (Δ) ينتمي إلى (F ')
-كل نقطة من (F ') هي مسقط نقطة على الأقل من (F) على (D) بتواز مع (Δ)

ب- مسقط قطعة(خاصية) :

لتكن A و B نقطتين مختلفتين و A'و B' مسقطيهما على مستقيم (D) بتواز مع مستقيم (Δ) بالتوالي. مسقط [AB] هو [A'B']

*ملاحظة:

إذا كان ( AB)// (Δ) فان A'= 'B ومنه مسقط [AB] هي القطعة المنعدمة [A'A']

ج- مسقط منتصف قطعة:

*خاصية:

إذا كان A' و B' مسقطي النقطتين A و B على مستقيم (D) بتواز مع مستقيم (Δ) بالتوالي فان:
مسقط منتصف القطعة [AB] هو منتصف [A'B']

نعبر عن هذا بقولنا: الإسقاط على (D) بتواز مع (Δ) يحافظ على المنتصف .

5- مبرهن طاليس المباشرة و العكسية متجهيا – الإسقاط ومعامل الاستقامية لمتجهتين:

أ-تذكير لمبرهنة طاليس المباشرة و العكسية:

-المبرهنة المباشرة:

ليكن (D) و (D') مستقيمين و A ; B ; C نقط من (D) حيث A≠B و A' ; B' ; 'C ; نقط من (D')
إذا كان ( AA')//(BB')//(CC') فان AC/AB=A'C'/A'B

-المبرهنة العكسية:

ليكن (D) و (D') مستقيمين و C ; B ; A نقط من (D) حيث A ≠ B و C' ; B' ; 'A نقط من (D')
إذا كان AA')//(BB'
AC/AB=A'C'/A'B
و النقط C ; B ; A و النقط C' ; B' ; 'A في نفس الترتيب فان (CC ') يوازي ( AA') و (BB')

ب- مبرهنة طاليس المباشرة متجهيا:

ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين و C ; B ; A نقط مستقيمية حيث A≠B إذا كان C' ; B' ; 'A مساقط
C ; B ; A بالتوالي على (D) بتواز مع (Δ) و كان
AC = λAB فان A'C '= λA'B

ج- الإسقاط و تساوي متجهتين:

D ; C ; B ; A نقط من المستوى و
D' ; C' ; B' ; A' مساقطها بالتوالي
إذا كان CD = AB فان C'D'= A'B


د- الإسقاط ومعامل الاستقامية لمتجهتين:

D ; C ; B ; A نقط من المستوى
و D' ; C' ; B' ; A' مساقطها بالتوالي على مستقيم (D) بتواز مع مستقيم (Δ)
إذا كان CD = α AB فان C'D'= α A'B
*نعبر عن هذا بقولنا الإسقاط يحافظ على معامل استقامية متجهتين.

ذ- نتائج:

*الإسقاط و المسافة:

ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين و C ; B ; A نقط مستقيمية حيث A≠B و ( AB) لا يوازي (Δ) .
إذا كان C' ; B' ; 'A مساقط C ; B ; A بالتوالي على (D) بتواز مع (Δ) فان AC/AB=A'C'/A'B

**الإسقاط و المحور:

ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين و (L(O;I محور حيث (L) و (Δ) غير متوازيين و O' و I ' مسقطي O و I بالتوالي على (D) بتواز مع (Δ) .
M نقطة من (L) و M' مسقطها على (D) بتواز مع (Δ)
إذا كان x أفصول M في المحور (L(O;I فان x هو أفصول النقطة M' في المحور (' Δ (O';I

ر- مبرهنة طاليس العكسية متجهيا:

ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين و C ; B ; A نقط مستقيمية حيث A ≠ B إذا كان B ' ; 'A مسقطي A و B بالتوالي على (D) بتواز مع (Δ) و كان AC= λAB و
A'C'= λA'B فإن C' مسقط C على (D') بتواز مع (Δ)

6-الإسقاط و مجموع متجهتين:

ليكن (D) و (Δ) مستقيمين متقاطعين
و F ; E ; D ; C ; B ; A نقط من المستوى
و F' ; E' ; D' ; C' ; B' ; 'A مساقطها على (D) بتواز مع (Δ)
إذا كان AB+CD=EF فان A'B'+C'D'=E'F

7 -أفصول المسقط العمودي لنقطة على محور(خاصية):

إذا كان H المسقط العمودي لنقطة M على المحور(D(O;I
حيث (OI =1) و a قياس الزاوية (IOM) فان أفصول H هو:

-* OM cosα إذا كانت a زاوية حادة .

-*(OM cos(180° −α إذا كانت a زاوية منفرجة .
avatar
S-MeC
المدير
المدير

عدد المساهمات : 147
نقاط : 439
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 26/01/2012
الموقع : elwahda.yoo7.com

http://elwahda.yoo7.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى